અતિવલય frac{x^2}{4} - frac{y^2}{5} = 1 ના નાભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ છે.અહીં,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 5$.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{5

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{20}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ છે.અહીં,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 5$.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{5}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$.પ્રથમ ચરણમાં નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ $L = (ae, \frac{b^2}{a}) = (2 	imes \frac{3}{2}, \frac{5}{2}) = (3, \frac{5}{2})$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ છે.$(x_1, y_1) = (3, \frac{5}{2})$ મૂકતા,આપણને $\frac{3x}{4} - \frac{y(5/2)}{5} = 1$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{3x}{4} - \frac{y}{2} = 1$ થાય.આને $\frac{x}{4/3} + \frac{y}{-2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.$x$-અંતઃખંડ $OA = \frac{4}{3}$ અને $y$-અંતઃખંડ $OB = -2$ છે.તેથી,$(OA)^2 - (OB)^2 = (\frac{4}{3})^2 - (-2)^2 = \frac{16}{9} - 4 = \frac{16 - 36}{9} = -\frac{20}{9}$.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{25} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $H$ એ અતિવલય છે,જેના નાભિઓ $(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{2}$ છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાઓ અનુક્રમે $e$ અને $e_1$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module